Os Elementos

Olá aqui é o OS (osseuspedidos.com) , com um tema bem interessante do livro de Euclides os Elementos – sendo considerado por muitos como um tratado matemático e geométrico de 13 livros escritos. O seu conteúdo consiste em uma coleção de postulados (axiomas)*,proposições(teoremas e construções) e provas matemáticas. O livro Os elementos de Euclides e um dos livros mais publicados batendo mais de mil edições

Resumo da obra

Definições

I) Ponto é o que não tem partes nem grandeza alguma.

II) Linha é o que tem comprimento e não tem largura.

III) As extremidades da linha são pontos.

IV) Linha reta é aquela que está posta igualmente entre as suas extremidades.

V) Superfície é o que tem comprimento e largura.

VI) As extremidades da superfície são linhas.

Postulados

Os três primeiros postulados não são axiomas no sentido moderno, mas ações atômicas cuja realização é bem conhecida e intuitiva.

Seja o seguinte postulado

"Desenhar uma linha reta de um ponto a outro ponto. Produzir uma linha reta finita continuamente em outra linha reta. Escrever um círculo dado qualquer centro e qualquer raio. Todos os ângulos retos são iguais. Se uma linha reta caindo em duas linhas retas faz a soma dos ângulos interiores do mesmo lado ser inferior a dois ângulos retos as duas linhas retas, se produzidas indefinidamente, se encontram naquele lado onde os ângulos são inferiores a dois ângulos retos."

O postulado das paralelas

O último dos cinco postulados de Euclides requer atenção especial. O chamado postulado das paralelas sempre pareceu ser menos óbvio que outros. O próprio Euclides o usou apenas esparsamente ao longo do resto dos Elementos. Muitos geômetras suspeitaram que ele poderia ser provado a partir dos outros postulados, mas todas as tentativas nesse sentido falharam.e. Por essa razão, os matemáticos dizem que o quinto postulado é independente dos outros. Com razão, a teoria da relatividade geral de Albert Einstein mostra que o espaço real em que vivemos é não-euclidiano.

Noções comuns

Coisas que são iguais a uma mesma coisa são iguais uma à outra. Em termos de álgebra moderna, Se iguais são adicionados a iguais, os totais são iguais. Modernizando a terminologia, temos Se iguais são subtraídos de iguais, os restantes são iguais. Coisas que coincidem uma com a outra são iguais uma à outra. Se posso gerar a forma geométrica A mediante translações, rotações e inversões ao redor de uma reta (estas operações são conhecidas como isometrias) de uma figura B, então A e B são iguais.O todo é maior que a parte. Utilizada no sentido de que, se A é um divisor de B, então A é menor ou igual a B.

Referências

https://pt.wikipedia.org/wiki/Os_Elementos

https://www.significados.com.br/axioma/

https://blog.ufes.br/lem/files/2015/08/CFC2015_elementos.pdf